对于备战公职类考试的同学们而言,工程问题大家一定都不陌生,但近几年工程问题中出现一种统筹完工问题,可是难倒了大多数同学。统筹问题是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划,使他们能发挥最大效率的一类问题。今天,中公教育主要为大家解决统筹问题中的多劳力合作问题。

一.多劳力合作问题的含义。

怎样用最少的人力物力最短时间完成一定的任务或是怎样用一定的人力、物力完成更多任务的问题。

二.多劳力合作问题的解题原则。

统筹安排,使每个劳动力发挥个人所长,即每个劳动力做相对擅长的工作,实现完工的最优化。

三.多劳力合作问题的常见题型。

例题:小王和小刘手工制作一种工艺品,每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成。小王每天可以制作150个甲部件,或者制作75个乙部件;小刘每天可以制作60个甲部件,或者制作24个乙部件。现两人一起制作工艺品,10天时间最多可以制作该工艺品()件。

A.660 B.675 C.700 D.900

【中公解析】所求为两人10天最多制作的工艺品数量,则需要让每个人做自己更擅长的部分才能实现结果最优化。每件工艺品由甲部件和乙部件各一个组成,所以最终制作出的甲部件和乙部件数量必须相等。单就小王和小李来看,同样的时间,小王制作的甲、乙部件均比小李多,但不能让小王一直做而小刘不做,这样并不能实现10天做出最多的工艺品。所以必须找出两个人的相对擅长项。对小王而言,制作甲、乙两个部件的效率比为150:75=2:1;对小刘而言,制作甲、乙两个部件的效率比为60:24=5:2,前者小于后者,因此小王相对不擅长做甲部件,让小王做乙部件,小刘做甲部件。而十天时间,小王所做的乙部件必定多于小刘做的甲部件,会造成浪费,所以小刘10天一直做甲部件,而小王先做乙部件与小刘所做的甲部件配套,再利用剩余时间按照1:1比例做甲、乙部件实现配套。小刘10天总共做了10×60=600个甲部件,小王做600个乙部件需要600÷75=8天时间,剩余两天时间要做相同数量的甲和乙部件,根据效率之比2:1可知时间之比为1:2,即天做甲,天做乙,则最后两天的甲或乙部件数量为×150=100个,总共可做甲乙部件各600+100=700个,所以10天最多可做700件工艺品。

总结:题干中已知效率时,当甲完成A产品与B产品的效率之比大于乙时,则甲相对擅长做A产品,乙相对擅长做B产品,再具体根据题目所给数据进行统筹分工;题干中已知时间时,当甲完成A产品与B产品的时间之比大于乙时,甲相对擅长做B,乙相对擅长做A,再具体根据题目所给数据进行统筹分工。

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