和定最值是数量关系中比较常考、也是比较容易拿分的题型,因为它的做题方法和其他直接找等量关系的题型不同,知识系统也相对独立。前边我们已经讲了同向极值,接下里我们就讲一讲另外两种模型:逆向极值和混合极值。我们只要熟记它的题目特征和解题原则就能很轻松地予以解决。

逆向极值题型特征:已知几个数的和,求其中最大量的最小值或者求最小量的最大值。

混合极值题型特征:已知几个数的和,求中间某个量的最大值或最小值

解题原则:求其中某个量的最大(小)值,让其他的量尽可能的小(大)。

这种题型需要满足:

1)已知几个数的和(有时可能会告诉平均数)

2)求其中某个量的最大值或者最小值

下面我们根据几道简单的例题来理解一下和定最值中逆向极值的解题方法。

【例1】有4支队伍进行4项比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?

A.7 B.8 C.9 D.10

【中公解析】B。4支队伍的总分为4×(5+3+2+1)=44分,要使总分最少的队拿最多的分,则其余队的分数要尽量少,其中A队最少拿5×3+1=16分,即剩余三个队最多拿44-16=28分,设总分最少的队伍最多得x分,其余队的分数最少依次为x+1、x+2分,依题意有x+x+1+x+2=28,解得x=8.X,x为不大于8.X的整数,故总分最少的队伍最多得8分。

【例2】舞蹈队的年龄之和是2654岁,其中年龄最大的不超过79岁,最小的不低于50岁,且最多有4个人彼此年龄相同,则这些人中至少有多少人的年龄不低于60岁?

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】A。根据题意,低于60岁的人的年龄和最多为×20=2180,则不低于60岁的人年龄和为2654-2180=474,要使年龄不低于60岁的人最少,则应使年龄和为474的人年龄尽可能大,474=79×6,即最多有4个人彼此年龄相同,故这些人中至少有7人的年龄不低于60岁。

【例3】将21个苹果分给5个人,每个人分到的苹果数各不相同,问分到苹果第二多的人最多分几个?

A.7 B.8 C.9 D.10

【中公解析】A。此题满足和定最值的题型特征,想要第二多分得最多,那就让其他的尽可能的小,排名后三的分别为1、2、3,此时剩下15个苹果,设第二多分得x个,那么分得最多的人最少分x+1个,则共2x+1=15,x=7,因此选择A。

以上基本上就是所有可能在和定最值中逆向极值和混合极值的出题方式和解题方法了,希望考生们能够通过这几道例题来掌握此种题型的解题思路,根据不同的出题方式都能找到相应的解题方法。

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