各位备考公职类考试的小伙伴,可能大家听到数量关系的第一反应是太难、不会做,更别说听到排列组合了,那可能根本不会考虑,但大家不要把数量关系、排列组合给一棒子打死。接下来中公教育带大家来学习排列组合中的一个模型——错位重排。
 题型特征 

首先我们来看一下什么样的题目是错位重排题目。现在要将编号为1、2、3的三封信装进编号为1、2、3的三个信封,要求每个信封和信的编号不相同,有多少种装法。这就是一个错位重排问题,错位重排是把n个元素的位置重新排列,要求每个元素都不能在原先位置,记作

 公式推导 

首先我们来看1个元素的错位重排一个元素只有一个位置,不可能放错,2个元素的错位重排 如下图:A、B分别代表1个元素,a、b分别代表一个位置。

错位重排要求元素不能对应自己的位置,所以A只能对应b,B只能对应A,如图所示,2个元素的错位重排 

3个元素的错位重排,我们依旧用图来给大家解释,A、B、C代表三个元素,a、b、c代表三个位置。

错位重排要求元素不能对应自己的位置,先来看A,A现在可以对应b(蓝线)或对应c(红线)。当A对应b的时候,B如果对应a,那么C对应c,不符合错位重排要求。因此当A对应b时,B只能对应c,C对应b。同理,当A对应c时,B对应a,C对应b。如图所示,3个元素的错位重排

接下来来看4个数错位重排

我们从A来看,对于A来说,除了a以外的三个字母都可以对应,我们分析清楚其中一种就可以。我们来分析A对应b这种情况,A对应b,同时B对应a时,这时相当于剩下C、D两个元素的错位重排接下来我们再来看A对应b,但是B不对应a这种情况,我们还是通过一个图来看:(A与b已确定对应关系,这时考虑B、C、D与a、b、c的对应关系就可以) 在这种情况下,B与a不能对应,由图可以看出这是剩下3个元素的错位重排,共有2种情况。

这样在A对应b的情况下共有种情况,同样A对应c、d也各有3种,共有9种,即

对于n个元素来说,推导过程类似于4个元素的推导。其中A的对应方式有除了a以外的(n-1)种,我们只要分析清楚其中一种就可以。我们以A对应b来分析,如果A对应b,同时B对应a,这时我们只要保证除了A和B剩下的(n-2)个元素错位重排就可以了,那会有种方式。接下来再来看A对应b,但是B不对应a,这时我们可以把B与a看做原来是对应的一组,B不能和a对应,相当于除了A以外的其他元素进行的错位重排,有种方式,这样A对应b的对应共有

可能大家看到公式觉得复杂,但实际上题目中不会出现特别大的数据,因此大家只需要记住下面几个常见的数,遇到题目就可以直接选择了。

 经典例题 

例1.4位厨师各自做了一道拿手菜互相品鉴,要求每个人品尝一道菜,但是不能尝自己的菜,有多少种不同的品尝方法?

A.6 B.9 C.12 D.15

【答案】B。中公解析:题目要求4位厨师各自品尝一道菜,但是不能品尝自己的,这是一道4个元素的错位重排问题,选择B。

例2.某单位从下属的5个科室中各抽调一名职工到其他科室去交流,每个科室只接受一个人,有多少种不同的人员安排方式?

A.120 B.78 C.44 D.24

【答案】C。中公解析:题目要求将5个人安排到其他的非自己的科室,这是一个5个元素的错位重排问题,选C。

这类问题就是错位重排问题,大家只要记住这几个数,通过不能在原先位置这个特征来识别出题目是错位重排问题,那就可以直接选答案了。

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